Ilmu Matematika

31/01/10

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas. Para matematikawan mencari pola dan dimensi-dimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia dan terpisah dari kenyataan. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Albert Einstein, di pihak lain, menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika. Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam buku Euclid, Elemen. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada percepatan penelitian yang menerus hingga Kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya. Jadi, tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, melainkan disebabkan oleh sulit dan kompleksnya gejala yang penyelesaiannya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut. Sebaliknya berbagai gejala fisika yang mudah diamati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tidak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmetika sudah cukup untuk mencari penyelesaian (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Teori Musik

24/01/10


Teori musik merupakan cabang ilmu yang menjelaskan unsur-unsur musik. Cabang ilmu ini mencakup pengembangan dan penerapan metode untuk menganalisis maupun menggubah musik, dan keterkaitan antara notasi musik dan pembawaan musik.

Hal-hal yang dipelajari dalam teori musik mencakup misalnya suara, nada, notasi, ritme, melodi, Kontrapun Musik, harmoni, Bentuk Musik, Teori Mencipta Lagu, dlsb.

Nada

Suara dapat dibagi-bagi ke dalam nada yang memiliki tinggi nada atau tala tertentu menurut frekuensinya ataupun menurut jarak relatif tinggi nada tersebut terhadap tinggi nada patokan. Perbedaan tala antara dua nada disebut sebagai interval. Nada dapat diatur dalam tangga nada yang berbeda-beda. Tangga nada yang paling lazim adalah tangga nada mayor, tangga nada minor, dan tangga nada pentatonik. Nada dasar suatu karya musik menentukan frekuensi tiap nada dalam karya tersebut.

Ritme

Ritme adalah pengaturan bunyi dalam waktu. Birama merupakan pembagian kelompok ketukan dalam waktu. Tanda birama menunjukkan jumlah ketukan dalam birama dan not mana yang dihitung dan dianggap sebagai satu ketukan. Nada-nada tertentu dapat diaksentuasi dengan pemberian tekanan (dan pembedaan durasi).

Notasi

Notasi musik merupakan penggambaran tertulis atas musik. Dalam notasi balok, tinggi nada digambarkan secara vertikal sedangkan waktu (ritme) digambarkan secara horisontal. Kedua unsur tersebut membentuk paranada, di samping petunjuk-petunjuk nada dasar, tempo, dinamika, dan sebagainya.

Melodi

Melodi adalah serangkaian nada dalam waktu. Rangkaian tersebut dapat dibunyikan sendirian, yaitu tanpa iringan, atau dapat merupakan bagian dari rangkaian akord dalam waktu (biasanya merupakan rangkaian nada tertinggi dalam akord-akord tersebut).

Harmoni

Harmoni secara umum dapat dikatakan sebagai kejadian dua atau lebih nada dengan tinggi berbeda dibunyikan bersamaan, walaupun harmoni juga dapat terjadi bila nada-nada tersebut dibunyikan berurutan (seperti dalam arpeggio). Harmoni yang terdiri dari tiga atau lebih nada yang dibunyikan bersamaan biasanya disebut akord.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Jangan Remehkan Insomnia

Anda sering mengalami gangguan susah tidur? Saat semua orang menikmati istirahat panjang di malam hari, anda justru tetap terjaga? Kalau anda menjawan YA, maka mulailah menganggap bahwa ini adalah hal serius. Jangan sekali-kali meremehkannya, karena gangguan tidur berpotensi menyebabkan kematian.

Menurut Dr Olga Parra yang melakukan penelitian bersama tim peneliti dari University Hospital Barcelona, Spanyol, kesulitan tidur atau 'sleep apnea' bisa berdampak pada naiknya resiko stroke yang mengakibatkan kematian. Kesulitan selama tidur kemungkinan disebabkan oleh adanya gangguan secara berkala saat mengambil nafas.

Ini bisa menjadi resiko baru sebuah kematian yang disebabkan oleh stroke. Kesulitan untuk tidur atau 'sleep apnea' diperkirakan dialami hampir 20% orang dan setidaknya gangguan pernafasan itu mengalami masa interval 10 detik atau lebih yang bisa dialami selama 300 kali dalam semalam.

Dalam penelitiannya, Dr Olga Parra melibatkan 161 pasien penderita stroke untuk melihat hubungan antara resiko stroke dengan 'sleep apnea'. "Penelitian kami merupakan kali pertama yang menyebut adanya hubungan antara 'sleep apnea' dan stroke yang bisa menimbulkan kematian," ujarnya. Hubungan itu sangat jelas dimana 'sleep apnea' merupakan gangguan pernafasan selama tidur karena terhambatnya aliran udara.

Dr Olga Parra mulai melakukan monitoring atas penderita stroke setelah pihak rumah sakit mendapati kenyataan adanya pasien yang mengalami stroke setelah mengalami gangguan selama tidur. Selama hampir 30 bulan melakukan penelitian, Dr Olga Parra menghadapi kenyataan bahwa 22 dari 161 pasien meninggal dunia.

Setengah dari 22 pasien itu mengalami serangan stroke tahap kedua. Pasien yang paling tinggi dari 161 pasien itu adalah penderita 'sleep apnea' dan menduduki resiko paling tinggi mengalami stroke. Demikian kesimpulan tim pimpinan Dr Olga Parra yang dipublikasikan oleh the European Respiratory Journal.

Stroke merupakan penyakit yang paling banyak menyebabkan kematian dan terjadi jika aliran darah ke otak mengalami hambatan. Karena mengalami hambatan maka aliran oksigen tidak bisa mengalir ke otak. Menurut WHO di tahun 2002 silam diperkirakan 5.5 juta orang meninggal diseluruh dunia karena stroke.

Mengomentari hasil penelitian Dr Olga Parra itu, Ludger Grote dari Sahlgrenska Hospital, Swedia, mengatakan penelitian itu membuat orang makin memahami peran 'sleep apnea' pada pasien penderita stroke. "Studi Dr Olga Parra memperjelas potensi sleep apnea pada penderita stroke. Hal itu bisa menjadi sebuah pertimbangan untuk melihat implikasi untuk melakukan manajemen stroke."

Kini Dr Olga Parra akan menyebarluaskan hasil studi mereka ke pusat rehabilitasi 'sleep apnea' diseluruh Spanyol untuk mengurangi angka kematian akibat stroke. Lima tahun kedepan Dr Olga Parra berharap bisa dimunculkan hasil studi yang baru.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Manfaat Mandi Bagi Kesehatan

Mandi, Bikin Segar dan Sehat!

Menurut penelitian terbaru mandi ternyata tidak hanya baik untuk membersihkan tubuh dari kotoran dan menjauhkan stress, tapi mandi juga memiliki peranan penting meningkatkan sistem kekebalan, membantu kulit terhindar dari penyakit seperti eksema dan bahkan menyembuhkan masalah medis serius.

Sebuah studi yang diterbitkan dalam New England Journal of Medicine menunjukkan penderita diabetes yang menghabiskan hanya setengah jam berendam dalam bak air hangat dapat menurunkan tingkat gula darah sekitar 13 persen.

Penelitian terpisah di Jepang menunjukkan 10 menit berendam dalam air hangat dapat memperbaiki kesehatan jantung baik pria maupun wanita, membantu mereka menjalani test olahraga lebih baik dan mengurangi rasa sakit.

Apa manfaat mandi dan berapa lama anda sebaiknya mandi? Berikut beberapa petunjuk mandi asyik dan menyehatkan:

Mengeluarkan racun

Mandi air hangat sekitar 32-35 derajat Celsius membuka pori-pori yang dapat membantu mengeluarkan toksin. Mandi air hangat juga dapat membantu menurunkan tingkat gula darah, menyembuhkan sakit otot dan membantu menjaga usus besar bekerja dengan baik. Waktu yang dianjurkan selama 10-20 menit.

Stress

Jika anda benar-benar mengalami stress, mandi air dingin akan menjadi jawaban yang tepat. Temperatur yang dianjurkan sekitar 12-18 derajat Celsius. Mandi air dingin sangat baik meredakan ketegangan, sebaliknya dari air hangat karena mandi air dingin dapat mempersempit darah dan meningkatkan tingkat gula darah.

Eksema

Penyakit kulit tertentu seperti eksema, ruam atau gatal-gatal dengan menambahkan baking soda (sodium bicarbonate) ke dalam bak mandi dapat membuat perbedaan besar. Sodium bicarbonate bertindak sebagai antiseptik. Isi air dengan air hangat kuku, tambahkan kira-kira satu pound baking soda dan aduk sampai rata. Dianjurkan berendam selama 10-20 menit.

Infeksi

Infeksi yeast seperti sariawan dapat dibantu dengan menambahkan tiga atau empat cuka dari sari buah apel ke dalam bak mandi. Ini juga baik untuk mengeluarkan racun dari dalam tubuh karena cuka dapat menyeimbangkan kembali asam. Tambahkan pada air hangat dan berendam selama 15-20 menit.

Flu dan Sakit Kepala

Merendam kaki dalam air hangat dapat membantu menyembuhkan flu dan sakit kepala dan juga menyegarkan kembali kaki yang lelah. Masukan air hangat secukupnya dalam bak sampai menutupi kaki dan pergelangan kaki tambahkan beberapa tetes minyak seperti lavender, peppermint atau lemon. Setelah selesai basuh dengan air dingin. Lakukan selama 10-20 menit.

Insomnia

Merendam kaki dalam air dingin sangat baik bagi anda yang memiliki masalah insomnia atau mereka yang memiliki masalah tidur. Masukan kaki sampai kaki merasa dingin. Pengobatan ini juga berguna bagi kaki lelah, pendarahan hidung, flu dan sembelit.

Sirkulasi

Cobalah merendam kaki secara bergantian antara air hangat dan air dingin jika anda mengalami masalah sirkulasi. Mulai dengan merendam kaki selama satu atau dua menit dalam air hangat, kemudian 30 menit dalam air dingin. Cobalah lakukan selama 15 menit kemudian diselesaikan dengan air dingin.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

MACAM - MACAM BILANGAN

Bilangan riil
Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti Ï€ dan akar2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.

Bilangan asli

Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera besar (Inggris: apes) juga bisa menangkapnya.

Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan.

Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (sebagai ilustrasi, lihat aritmetika Peano).

Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.

Bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau \mathbb{Z}), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Sifat-sifat

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.



 Penambahan
 Perkalian
 Closure :
  a + b   adalah bilangan bulat
  a × b   adalah bilangan bulat
 Asosiativitas :
  a + (b + c )  =  (a + b ) + c
  a × (b × c)  =  (a × b) × c
 Komutativitas :
  a + b  =  b + a
  a × b  =  b × a
 Ekstensi unsur identitas :
  a + 0  =  a
  a × 1  =  a
 Ekstensi unsur invers :
  a + (−a)  =  0
            ---
 Distributivitas :
  a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
  a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
 Tidak ada pembagi nol :
               ---
  jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Bilangan bulat sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman

Bilangan bulat (integer) merupakan salah satu tipe data dasar dalam bahasa pemrograman Pascal. Walaupun memiliki ukuran 2 byte (16 bit),karena integer adalah type data signed maka hanya mampu di-assign nilai antara -215 hingga 215-1 yaitu -32768 sampai 32767. Ini disebabkan karena 1 bit digunakan sebagai penanda positif/negatif. Meskipun memiliki istilah yang sama, tetapi tipe data integer pada bahasa pemrograman Visual Basic .NET dan Borland Delphi memiliki ukuran 4 byte atau 32 bit signed sehingga dapat di-assign nilai antara -2,147,483,648 hingga 2,147,483,647.

Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif.

Bilangan imajiner

Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain bagian imajiner, bilangan kompleks mempunyai bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
pp+1=0

atau secara ikuivalen :

aa

atau juga sering dituliskan sebagai

yy

Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti:


dd

, dengan j = -i

Bilangan kompleks

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk :
a+bi
dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.

Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

LOGIKA

23/01/10

Definisi

Logika berasal dari kata λógøς (baca : logos sebagai kata benda, logike sebagai kata sifat). Logika merupakan: Kajian tentang argumentasi dan pembuktian; Suatu Ilmu tentang asas-asas penalaran manusia; Suatu sistem yang didasarkan atas proposisi. Proposisi atau pernyataan adalah kalimat (berita) yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tapi tidak kedua-duanya, kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F) atau berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.

Logika matematika (logika simbolik) adalah logika yang menggunakan bahasa matematika (bahasa simbolik).

Himpunan semesta adalah himpunan yang elemen-elemennya merupakan semesta pembicaraan
Di dalam suatu kalimat dikenal adanya variabel dan konstanta. Variabel adalah simbol yang menunjuk pada sebarang anggota semesta pembicaraan; sedangkan Konstanta adalah simbol sebagai unsur kalimat yang menunjuk pada satu anggota tertentu dari semesta pembicaraan.

Proposisi dan Kalimat Tertutup
. Untuk memahami definisi logika serta melihat korelasinya dengan matematika, akan dikenalkan beberapa open problem sebagai berikut :

1. Alam mencari titik setimbang dengan gempa 7.3 skala richter :
2. Gunung adalah pasak dari bumi
3. Energi tidak dapat dimusnahkan dan tidak dapat diciptakan
4. Archilles VS Tortoise, siapa yang menang?

Paradox Zeno. Secara sederhana kita dapat menyimpulkan paradoks adalah suatu peristiwa kontradiksi antara teori dan kenyataan.
Asal-usul paradoks agak tidak jelas. Diogenes Laertius, mengutip Favorinus, mengatakan bahwa guru Zeno Parmenides, adalah orang pertama yang memperkenalkan Achilles dan kura-kura Argumen.
Saya mengutip deskripsi Zeno’s “Achilles dan kura-kura” paradoks dari Wikipedia:
“Dalam sebuah lomba, pelari tercepat tidak pernah dapat menyalip yang paling lambat, sejak pengejar harus terlebih dahulu mencapai titik yang dikejar mulai dari mana, sehingga lebih lambat harus selalu memegang sebuah petunjuk.” (Aristoteles Fisika VI: 9, 239b15)

Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini.hehehe…… Walau sekarang terkesan ga terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini :

Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.

Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. (haha…. jadi inget Brad Pitt ya, film Troy ). Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura udah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura dikasih keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari ngga akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).

Untuk paradoks zeno, si achilles ini, bisa dijelaskan dengan limit.
Untuk penjelasannya dari Wikipedia sbb :
In the case of Achilles and the tortoise, suppose that the tortoise runs at a constant speed of v metres per second (m/s) and gets a head start of distance d metres (m), and that Achilles runs at constant speed xv m/s with x > 1. It takes Achilles time d/xv seconds (s) to reach the point where the tortoise started, at which time the tortoise has travelled d/x m. After further time d/x2v s, Achilles has another d/x m, and so on. Thus, the time taken for Achilles to catch up is :

sumber :
http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradox_solutions

Proporsisi. Unit terkecil dari Logika adalah : Kalimat. Jenis kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tapi tidak keduanya adalah : Statement atau Pernyataan. Istilah lain dari pernyataan adalah Proposisi atau Kalimat Tertutup.

Pernyataan Majemuk (Compound Statemetent). Diperoleh dengan menyusun variabel-variabel pernyataan yang digabungkan dengan Penghubung Logika.

p : X1=(-b+sqrt(b2-4ac))/2a adalah salah satu akar persamaan kuadrat ax2 +bx +c

q : X1 adalah imaginer bila b2>4ac

Pernyataan majemuk yang bisa disusun Jika p maka q

Pinjam dari referensi lain : silakan download materi Bab 1 disini : logika-himpunan

Bentuk-bentuk pernyataan dalam logika dibedakan dalam:

1. Kontradiksi
2. Tautologi
3. Kontingensi

Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substitusi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang bukan suatu tautologi maupun kontradiksi.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

PROBABILITAS

Probabilitas merupakan bagian matematika yang membahas tentang ukuran kebolehjadian terjadinya suatu peristiwa yang ada dalam kehidupan. Memang banyak peristiwa yang tidak dapat dipastikan terjadi atau tidak terjadi di kemudian waktu. Namun dengan mengetahui ukuran berhasil dan tidaknya suatu peristiwa yang diharapkan akan terjadi, orang menjadi dapat mengambil keputusan lebih baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya ia lakukan.

Adapun metode pembelajaran yang akan kita gunakan tidak lagi mengacu pada matematika murni, melainkan sudah mengacu pada matematika terapan. Sehingga contoh-contoh probabilitas yang akan kita sajikan cenderung lebih pada terapannya di dunia nyata.
Sebagai contoh :
Semisal ada orang yang bekerja dalam manajemen jaringan. Suatu ketika dia dimintai pertimbangan oleh perusahaannya dalam hal penyediaan komputer sebagai server di perusahaan tersebut . Orang tersebut tentu harus bisa memperkirakan berapa kapasitas server yang perlu disediakan sesuai dengan kebutuhan perusahaan. Nah dalam memperkirakan itulah probabilitas memegang peranan penting. Kalau orang tersebut memberikan pertimbangan secara asal-asalan tentu itu akan merugikan perusahaan, dan dia pun pasti tidak akan bertahan lama bekerja di perusahaan itu. Ilustrasi yang sangat sederhana adalah ketika berlangsung registrasi onine yang dilanjutkan dengan pengisian KRS secara online. Setiap mahasiswa melakukan transaksi memilih matakuliah semester tersebut. Yang menarik dari sisi probabilitas adalah : ” Berapa kali hits/klik (matakuliah yang dipilih) untuk setiap mahasiwa yang melakukan transaksi hingga print KRS ?” Berapa kali tingkat kegagalan atau tidak disetujui oleh sistem atas klik yang dilakukan ? Tentunya ini akan sangat berpengaruh pada perencanaan pengadaan infrastruktur IT di kampus tersebut.

Contoh kedua adalah : Penyandian, apa sih pentingnya penyandian itu ??, bisa kita ilustrasikan dari contoh berikut :
Semisal anda masuk dalam ruangan atm untuk mengambil uang transaksi , anda kan tidak pernah merasa aman, karena apa yang anda ketikkan kode itu akan sangat menarik bagi pencuri-pencuri profesional untuk bisa tahu kode pin anda. Ketika anda ketikkan 1234, maka yang keluar dari kotak ATM sebenarnya adalah disandikan. Kalau itu tidak disandikan bahaya sekali. Ketika anda memasukkan 4 digit 1234, Sebenarnya terjadi komunikasi data antara atm disini dengan servernya bank anda, BNI misalnya. Jadi yang anda ketikkan akan dikonfirmasikan ke dalam database server apakah itu betul kode PIN anda, begitu betul akan dijawab betul dan transaksi pun akan dilanjutkan.

Karena ATM berada dibawah private network, maka ada kecenderungan orang menyadap PIN anda. Oleh karena itu, Bank melakukan apa yang disebut dengan penyandian (Encryption). Ketika anda mengetikkan kode 1234 dalam perjalanan dia harus disandikan, kemudian setelah sampai di server banknya kode PIN yang telah disandikan tersebut dire-sandikan kembali. Hal tersebut setidaknya akan menyulitkan para penyadap untuk memecahkan kode PIN yang dia dapat, karena kode PIN yang ia dapat bukan dalam bentuk aslinya.
Karena ada penyandian, berarti ada model dalam penyandian tersebut. Problemnya adalah sandi apa yang sulit dibongkar oleh orang, berbasis pada apa ?, nah disinilah probabillitas memegang peranan penting.

Peluang

Simbol dan istilah : P {X=0} = p dan P {X=1} =1-p

P : Peluang atau kebolehjadian

X : Variabel acak

p : bernilai [0,1]

Untuk menjelaskan peluang, kita akan membahas mengenai Sandi Vigenere.
Model penyandian pertama kali ditemukan oleh Giovan Batista Belaso dalam bukunya La cifra del. Sig. Giovan Batista Belaso (1553), dan disempurnakan oleh diplomat perancis Blaise de Vigenere (1586). Karena banyak orang mengira Vigenere adalah penemu sandi ini, maka sandi ini dikenal luas sebagai “sandi Vigenere” .
Untuk menyandikan suatu pesan digunakan sebuah tabel alfabet yang disebut Tabel Vigenere.
Vigenere Table
Contoh Penyandian :
Pesan : HARI INI SAYA DATANG TERLAMBAT
Kata Kunci : AKU
Pesan yang sudah tersandikan : ?
Bagaimana cara menyandikannya ?,
Pertama, kata kunci kita ulang sehingga jumlah hurufnya sama banyak dengan teks pesan
Kedua, Langkah Penyandian (Enkripsi);
Huruf pertama pada teks pesan H, disandikan dengan menggunakan baris berjudul A (huruf pertama kata kunci). Pada baris A pada kolom H di tabel Vigenere terdapat huruf I. Demikian pula untuk huruf kedua, ketiga dan seterusnya.
Jadi hasilnya seperti dibawah ini :
Pesan : HARI INI SAYA DATANG TERLAMBAT
Kata Kunci : AKUA KUA KUAK UAKUAK UAKUAKUAK
Hasil : HKLI SHI CUYK XADUNQ NEBFAWUAD
Adapun proses sebaliknya (disebut Dekripsi), yaitu me-resandikan kembali ,
Caranya :
Huruf pertama pada teks tersandi H, di re-sandikan dengan menggunakan kata kunci A (huruf pertama kata kunci). Pada baris A tabel Vigenere kita cari huruf H, huruf H terdapat di kolom H. Jadi huruf pertama dari pesan asli adalah H. Demikian pula untuk seterusnya.
Jadi hasil dekripsi seperti dibawah ini :
Pesan tersandi : HKLI SHI CUYK XADUNQ NEBFAWUAD
Kata Kunci : AKUA KUA KUAK UAKUAK UAKUAKUAK
Pesan Asli : HARI INI SAYA DATANG TERLAMBAT
Enkripsi (penyandian) dengan sandi Vigenere juga dapat dituliskan secara matematis dengan menggunakan penjumlahan dan operasi modulus, yaitu :
rumus enkripsi
Dan dekripsi :
rumus dekripsi
Keterangan : Ci adalah huruf ke-I pada pesan tersandi, Pi adalah huruf ke-I pada pesan asli, Ki adalah huruf ke-I pada kata kunci, dan mod adalah operasi modulus (sisa pembagian).

Problem probabilitas dalam Vigenere dimulai ketika diketahui pesan tersandi (tentunya dengan mengetahui bahasa apa yang digunakan : bhs Inggris, Prancis,..) dan anda harus mencari teks aslinya dengan tidak tahu apa kunci yang dipakai. Yang menjadi basic dan awal pembahasan Sandi Vigenere ini adalah kebolehjadian kemunculan huruf -huruf /alphabet setiap kali kita melakukan pembicaraan atau menulis sesuatu dengan menggunakan sebuah bahasa tertentu. Dengan mengetahui :

1. Bahasa apa yang digunakan dan
2. Peluang munculnya huruf A-Z dari bahasa tersebut

MAKA akan dapat dicari kunci dan teks aslidari pesana tersandikan dengani Sandi Vigenere.

Tabel Probabilitas Kemunculan 26 huruf dalam bahasa Inggris :

Letter Probability Letter Probability
A 0.082 N 0.067
B 0.015 O 0.075
C 0.028 P 0.019
D 0.043 Q 0.001
E 0.127 R 0.060
F 0.022 S 0.063
G 0.020 T 0.091
H 0.061 U 0.028
I 0.070 V 0.010
J 0.002 W 0.023
K 0.008 X 0.001
L 0.040 Y 0.020
M 0.024 Z 0.001

Indeks Coinsidence Ic(X)silakan didownload : Indeks Coincidence Vigenere

Menentukan Panjang Kunci

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

PROGRAM MAPPING ( A410060193 FKIP MATEMATIKA )

Membuat program mapping untuk rancangan pembelajaran salah satu topik dalam mata kuliah yang saya ambil di bangku perkuliahan. Program Mapping ini bertujuan untuk mempersingkat langkah - langkah rencana pembelajaran yang di buat seorang pengajar sehingga memudahkan pengajar untuk menyampaikan materi.
Misalnya kalau dalam satu semester ada kurang lebih 16 kali pertemuan, maka kita harus memilih pada pertemuan ke berapa dan topik apa yang akan di link kan melalui program Mapping ini. Yang perlu kita persiapkan adalah orientasi belajar yang akan ditentukan dengan menggunakan program mapping ini. Menentukan topik dari keseluruhan topik yang ada dalam satu semester yang akan di link kan tentu saja adalah topik yang umum di mana siswa dapat belajar secara mandiri, sementara materinya adalah yang dapat di visualkan.
Untuk melihat file Mapping yang telah saya rancang, anda bisa mendownloadnya.
silahkan...

KLIK DISINI

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Mendaki Sebagai Terapi

20/01/10


Perjalanan mengarungi alam terbuka bagi seorang petualang sejati tidaklah sekedar perjalanan menelusuri alam saja. Ada perjalanan spirituil di dalamnya. Kepuasan perjalanan hati ini berbeda - beda, tergantung dari niat dan tujuan si pendaki itu sendiri. Bisa untuk tujuan refreshing, ziarah atau hanya karena gunung itu ada (Because it there) atau yang lainnya.
Mendaki gunung memerlukan kondisi fisik yang cukup prima. Tapi fisik saja tidak cukup kondisi mentalpun memiliki peran yang sangat penting. Kondisi mental meliputi pikiran yang letaknya di kepala yang tugasnya mengkalkulasi, menghitung, dan mempertimbangkan segala keputusan berdasarkan informasi yang ditangkap panca indera.

Kondisi mental juga meliputi jiwa, yang letaknya di dalam dada, memiliki sifat perasa dan mampu menangkap sesuatu di luar jangkauan logika. Jiwa itu memiliki tugas sebagai bara yang mampu menghangatkan raga. Dalam pengambilan keputusannya, selalu berdasarkan intuisi, naluri, dan kepercayaan, tanpa perlu pembuktian maupun perhitungan matematis. Kedua perangkat mental tersebut dalam pelaksanaanya saling mempengaruhi, saling melengkapi, dan saling mengimbangi. Pada akhirnya setiap keputusan yang keluar, berdasarkan kecenderunganya pada salah satunya, atau bisa juga kedua-duanya.

Nah, hasil keputusan inilah yang pada akhirnya akan dilaksanakan oleh raganya. Sehingga terkadang ada orang yang melakukan gerakan tanpa disadarinya, produk dari jiwanya, dan kita sering menyebut dengan gerakan reflek. Namun, jika ada orang yang melompati sebuah lubang dan sebelumnya orang tersebut melakukan perkiraan-perkiraan, berarti orang tersebut mengambil keputusan berdasarkan kepalanya.

Dalam mendaki gunung, kita memerlukan semua perangkat tersebut, raga, pikiran, dan jiwanya. Jika ada masalah dengan salah satunya, secara otomatis pendakian yang dilakukan akan terasa menyakitkan, menakutkan, dan membahayakan. Dan pendakian seperti itulah yang berpotensi menggiring ke arah kehilangan nyawa, meskipun kita harus meyakini kematian merupakan urusan Yang Maha Kuasa.

Seorang pendaki harus dapat memaksimalkan perangkat-perangkat tersebut. Mereka berolah raga untuk menjaga kesiapan fisiknya, kalaupun tidak, mereka melakukan pendakian secara rutin dan berkala, karena bagi orang macam itu, mendaki adalah olah raganya. Untuk mengisi kepalanya, para pendaki selalu mencari pengetahuan, teknik-teknik atau cara-cara baru yang dapat membantunya dalam kegiatannya. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk menambah kapasitas pikirannya, ikut klub-klub atau komunitas penggiat alam terbuka, diskusi, ataupun dari media-media yang ada.

Nah, yang ke tiga inilah yang paling sulit, karena dibutuhkan kesadaran diri tentang siapa dirinya, tentang bagaimana seharusnya bersikap, berkarakter, berperilaku sesuai dengan pilihannya sebagai pendaki. Yang ketiga inilah yang perlu dicari, digali oleh masing-masing diri. Melalui pengalamannya sendiri, dan dari kehidupannya sendiri. Jiwa inilah yang seharusnya dapat lebih dihayati dan dimaknai, kemudian diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Pada akhirnya ketika jiwa telah terasuki mental, karakter seorang pendaki, maka tak perlu lagi kita mendaki gunung-gunung tertinggi, karena ketinggian letaknya pada saat kita mampu menjadi diri, berbagi dan mengisi kehidupan menjadi manusia yang lebih baik.

Untuk para pendaki yang tak memiliki kesempatan untuk mendaki dan mempelajari cara-cara baru, namun di dalam jiwanya terdapat bara yang mampu menerangi hingga tempat tertinggi, kalian tetap pendaki, kalian tetap saudaraku. Brotherhood forever.... :-D

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Gaya Hidup Sehat

18/01/10

Salah satu perwujudan dan penerapan dari belajar ilmu kesehatan adalah terwujudnya pribadi yang memiliki pengetahuan, ketrampilan tentang kesehatan, dan terbentuknya sikap hidup yang dikenal dengan gaya hidup sehat. Banyak aspek yang harus dilakukan oleh seseorang setidak-tidaknya memahami bagaimana dia mengelola kehidupannya, rohani dan jasmani agar sehat dan pada gilirannya menyebabkan hidup yang berkualitas. Perilaku orang yang sehat agar tetap sehat dan kesehatannya meningkat disebut perilaku sehat, yang mencakup perilaku-perilaku dalam mencegah atau menghindar dari penyakit dan penyebab penyakit/masalah, atau penyebab masalah kesehatan, serta perilaku dalam mengupayakan meningkatnya kesehatan. Sebagai contoh adalah makan dengan gizi seimbang, olahraga teratur, tidak merokok dan minuman minuman keras, menghindari gigitan nyamuk, menggosok gigi setelah makan, cuci tangan pakai sabun sebelum makan dan sebagainya.

Menurut Becker (1979), perilaku sehat (healthy behavior) adalah perilaku-perilaku atau kegiatan-kegiatan yang berkaitan dengan memelihara dan meningkatkan kesehatan, antara lain:

* Makan dengan menu seimbang. Menu seimbang di sini adalah pola makan sehari-hari yang memenuhi kebutuhan nutrisi yang menjadi kebutuhan tubuh baik menurut jumlahnya (kuantitas) maupun jenisnya (kualitas).
* Kegiatan fisik secara teratur dan cukup. Kegiatan fisik di sini tidak harus olah raga. Bagi seseorang yang pekerjaannya memang sudah memenuhi gerakan-gerakan fisik secara rutin dan teratur, sebenarnya sudah dapat dikategorikan berolah raga. Bagi seseorang yang pekerjaannya tidak melakukan kegiatan fisik seperti manager, administrator, sekretaris dan sebagainya, memerlukan olah raga secara teratur.
* Tidak merokok dan minuman minuman keras serta menggunakan narkoba. Merokok adalah kebiasaan yang tidak sehat, namun di Indonesia jumlah perokok cenderung meningkat. Hampir 50% pria dewasa di Indonesia adalah perokok. Sedangkan peminum minuman keras dan penggunaan narkoba meskipun masih rendah (sekitar 1,0%) tetapi makin meningkat.
* Istirahat yang cukup. Istirahat cukup bukan saja berguna untuk memelihara kesehatan fisik, tetapi juga untuk kesehatan mental. Dengan berkembangnya IPTEK dewasa ini, juga memacu orang untuk meningkatkan kehidupannya, baik di bidang sosial dan ekonomi, yang akhirnya mendorong orang bersangkutan untuk bekerja keras tanpa menghiraukan beban fisik dan mentalnya. Istirahat yang cukup adalah kebutuhan dasar manusia untuk mempertahankan kesehatannya.
* Pengendalian atau manajemen stres. Stres adalah bagian dari kehidupan setiap orang, tanpa pandang bulu. Semua orang terlepas dari tingkat sosial, ekonomi, jabatan atau kedudukan dan sebagainya, mengalami stres. Stres tidak dapat dihindari oleh siapa saja, namun yang dapat dilakukan adalah mengatasi, mengendalikan atau mengelola stres tersebut agar tidak mengakibatkan gangguan kesehatan, baik kesehatan fisik maupun kesehatan mental (rohani).
* Perilaku atau gaya hidup positif yang lain untuk kesehatan. Inti dari perilaku ini adalah tindakan atau perilaku seseorang, agar dapat terhindar dari berbagai macam penyakit dan masalah kesehatan, termasuk perilaku untuk meningkatkan kesehatan.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Apakah Kamu Perokok Pasif?

Asap yang dihasilkan oleh rokok atau asap sekunder, terdiri atas dua jenis. Pertama, asap yang dikeluarkan oleh para perokok disebut asap mainstream. Kedua, asap yang mengalir dari batang rokok atau pipa rokok disebut asap sidestream. Kedua asap itu mengandung ribuan senyawa kimia, mulai dari amonia, arsenik, sampai hidrogen sianid. Kebanyakan dari senyawa yang terkandung dalam asap rokok telah terbukti sebagai racun atau sebagai penyebab kanker yang disebut karsinogen.

Beberapa senyawa kimia yang ditemukan dalam asap sekunder berbentuk konsentrasi tinggi. Asap ini ternyata secara signifikan meningkatkan risiko individu terjangkit :


  1. Infeksi pernapasan (seperti bronkritis dan pneuminia).
  2. Asma (asap sekunder adalah faktor yang membawa risiko asma dan dapat memicu serangan pada individu yang telah menderita asma sebelumnya).
  3. Batuk, radang tenggorokan, bersin, dan napas tersendat-sendat.
  4. Kanker.
  5. Sakit jantung.

Jadi, asap sekunder tidak hanya memberi dampak terhadap individu di masa datang, tapi juga dapat menjadi masalah di saat ini, seperti memberi dampak pada performa orang dalam berolahraga atau dapat memengaruhi kekuatan fisik individu yang aktif berolahraga.

Memahami kemungkinan-kemungkinan menghirup asap sekunder tersebut, apa yang dapat kamu lakukan? Apalagi kamu mengetahui siapa saja yang biasa merokok. Mungkin saja yang melakukan adalah kakekmu atau laki-laki yang biasa kamu ajak jalan atau teman kerja. Yang jelas, dirimu merokok atau dirimu sering berada di sekitar orang yang merokok, kamu harus memahami bahwa menghirup asap tembakau rokok tidak baik untuk kesehatan. Meskipun hanya dalam waktu singkat atau sesaat saja, deraan asap itu berdampak langsung tanpa hambatan bagi tubuh kamu.

Jika kamu merokok, cobalah untuk berhenti. Berhenti merokok bukanlah hal yang mudah karena merokok sifatnya sangat candu. Tapi, sekarang ini sudah banyak program dan orang yang bisa membantu kamu untuk memulai sesuatu yang berani, yaitu menjadi orang yang bebas dari rokok.

Pertimbangankanlah keuntungan-keuntungan yang akan kamu peroleh, seperti kamu akan terlihat, merasa, dan beraroma tubuh lebih baik. Di samping itu, tentu saja tanpa keraguan kamu akan mempunyai uang lebih banyak untuk ditabung atau untuk sekadar jalan-jalan sambil menunjukkan kepada lingkungan bahwa kamu adalah orang yang baru, yang sehat! Mungkin saja dengan mengetahui bahwa kamu melindungi orang-orang di sekitarmu yang kamu cintai dengan berhenti merokok, bisa membantumu memiliki keinginan yang lebih kuat untuk menendang jauh kebiasaan burukmu itu.

Jika kamu tidak merokok, cobalah dua tindakan berikut.


  1. Ajaklah keluar semua perokok jauh dari orang lain, terutama anak-anak dan wanita yang sedang hamil. Asap rokok akan terus berputar di udara meski beberapa jam setelah rokok dimatikan. Hal ini berarti bila seorang perokok mengisap rokoknya dalam ruangan, orang lain yang ada dalam ruangan tersebut juga ikut menghirupnya. Karena asap dapat melekat pada orang dan juga pakaian, saat perokok kembali ke dalam ruangan, ia diharuskan mencuci tangan dan mengganti pakaiannya, terutama sebelum memegang atau memeluk anak-anak.
  2. Jangan pernah membiarkan orang yang bersamamu di dalam mobil merokok. Meskipun membiarkan rokok diarahkan keluar jendela dan mengeluarkan asapnya ke luar, tetap berpengaruh kecil. Sudah terbukti bahwa perokok pasif sangat membahayakan diri. Jadi, diharapkan para perokok bisa berniat untuk mengambil langkah sederhana, yaitu memilih tempat khusus untuk menyalakan rokoknya. Selain itu, orang yang tak merokok pun harus memiliki pilihan, yaitu bisa menjauh dari orang yang merokok di sekitarnya baik di rumah, sekolah, dan restoran. Peraturan baru tentang aktivitas merokok di tempat umum harus segera diterapkan sehingga orang yang tidak merokok lebih mudah untuk menikmati udara bebas rokok selama hidup.

(Dikutip dari sebuah tulisan di Republika, 28 Oktober 2007, dengan beberapa perubahan)

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Bahaya Sate dan Mie Instan versus Timun

Siapa yang gak tergiur akan kelezatan sate, entah itu sate kambing, sate ayam, ataupun sate padang dan beraneka ragam makanan lainnya yang bersumber dari air tawar ataupun hasil laut seperti ikan mas, ikan kakap, baronang, cumi, kepiting dan teman-temannya, ditambah sedikit lalapan dan sambal yang pedas. Hemmb.....sangat menarik bukan ?? Dan tentu saja untuk menemukan jenis makanan tersebut di Surakarta khususnya tidaklah susah, bila kita perhatikan banyak sekali di jalanan yang mencoba menjajakan jenis makan tersebut. Akan tetapi berhati-hatilah bila Anda adalah pengemar jenis makan tersebut, karena penyakit kanker sudah mengintai kita.
Pada umumnya untuk membakar makanan tersebut biasanya digunakan arang, ternyata di sinilah awal penyakit kanker tersebut bermula. Karena begitu makanan tersebut dibakar menggunakan arang yang mengandung zat karbon, maka pada makanan tersebut sebetulnya ikut juga karbon dari hasil pembakaran arang yang dapat menyebabkan kanker. Tetapi tidak usah takut, bagi Anda pengemar makanan tersebut dapat mengatasinya dengan memakan timun, karena sate yang dibakar tersebut mengandung zat karsinogen (penyebab kanker) dan timun mempunyai anti karsinogen.
Bagi para pengemar mie instan, ternyata di dalam mie tersebut terkandung lilin yang berfungsi untuk melapisi mie instant (mungkin itu juga yah yang menyebabkan mie tidak lengket satu dengan yang lainnya). Pernah rekan saya bereksperimen dengan cara menyimpan kuah hasil olahan mie instan selama 3 hari, dan ternyata memang terbukti ditemukan zat seperti lilin.
Bagi anda pengemar mie instan, mungkin kini saatnya untuk berhati-hati mengkonsumsi mie tersebut, karena tubuh kita membutuhkan waktu 2 – 3 hari untuk membersihkan zat lilin tersebut. Dan saya juga biasanya kalau mengkonsumsi mie instan, selalu membuang air hasil rebusan dan menggantinya dengan air hangat yang baru. (untuk meminimalkan zat lilin yang masuk)
Dan masih banyak zat-zat berbahaya lainnya yang mengintai kita dan terbilang mudah menemukannya.

So…. Be careful aja kali yah..

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Estetika dalam Persahabatan

Estetika dalam persahabatan dunia semakin mendesak manusia untuk berubah mengikuti perkembangan zaman. Sekiranya ini terjadi, tentunya manusia akan melihat manusia yang lain dalam pandangan yang berbeda. Artinya manusia akan digambarkan sebagai sosok yang tentunya bisa menguntungkan atau tidak dalam relasi. Kalau relasi didasari dengan kepentingan dan pamrih sangatlah berbahaya untuk perkembangan relasi itu sendiri. Ya bagaimana tidak? Manusia bisa saling melukai dan menyakiti, apabila relasi didasari oleh sekat-sekat diri bagi kepentingan sendiri.

Kecenderungan sekarang ini, lebih mengarahkan manusia untuk melakukannnya. Ini semua tidak lepas dari faktor perkembangan zaman dengan segala ekses negatifnya. Manusia semakin dihadapkan dengan banyak pilihan, yang terkadang harus mengorbankan orang-orang di sekitarnya. Jadi, mari kita lihat sejauh mana persahabatan atau relasi apabila diamati dari sisi estetika. Banyak sekali cerita yang berangkat dari sebuah persahabatan. Baik itu persahabatan beda bangsa, agama, suku atau persahabatan yang berangkat dari lawan jenis. Dari sebuah kisah nyata diangkat cerita mengenai persahabatan beda ras. Cerita ini dijadikan film yang menarik dengan latar belakang American football serta perbedaan ras yang saat itu begitu memanas. Berawal dari perbedaan kulit putih dan hitam di Amerika, nilai-nilai persahabatan antar dua pribadi ini begitu dirasakan dalam permainan football. Hal ini sangatlah menarik mengapa? Karena persahabatan dua pribadi terjalin saat kondisi situasi tidak mendukung dan berpihak. Merekapun merasakan hal yang sama, nilai persahabatan yang dibangun ternyata memiliki banyak tantangan dari lingkungan. Namun berangkat dari tantangan tersebut, justru persahabatan terjalin tanpa melihat latarbelakang masing-masing.
Cerita di atas memberi sedikit gambaran akan sebuah relasi yang terbangun ke arah persahabatan. Tanpa pamrih, kepentingan diri, memahami kekurangan dan latar belakang kehidupan. Seperti sebuah rumah dibangun dengan pondasi yang kuat, namun tetap memunculkan sisi estetikanya. Begitu juga dengan persahabatan, pondasinya dibangun melalui nilai-nilai kemanusiaan namun estetikanya nampak dalam setiap gerak langkah proses dari persahabatan itu sendiri.

Pertama, sebuah persahabatan akan melahirkan suatu makna bagi perkembangan jiwa dan pribadi yang menjalaninya. Kedua, persahabatan yang didasari dengan ketulusan dan keiklasan akan membawa ke arah penghargaan yang tinggi akan nilai kemanusiaan. Ketiga, estetika persahabatan terletak dalam hubungan emosional tanpa disadari, karena muncul dari hati dan batin. Keempat, estetika persahabatan memberi dampak positif dan menampakkan nilai luhur bagi manusia disekitarnya. Kelima, persahabatan akan menggerakkan manusia dan memberi inspirasi apa arti sebuah persahabatan. Keenam, persahabatan akan membawa manusia melihat pribadi-pribadi yang unik dan khas. Ketujuh, persahabatan akan membawa cara pandang, bahwa manusia terdiri dari tubuh, jiwa dan roh. Kedelapan, pada dasarnya manusia butuh teman dalam hidup yang bisa menjadi tempat saling sharing berbagi kebahagiaan dan kesedihan dan penderitaan. Kesembilan, persahabatan akan mengajak manusia melewati dinamika pendewasaan diri, pertumbuhan dan mengelola emosi. Kesepuluh, estetika persahabatan membawa manusia menikmati nilai kehidupan dan menjauhkan manusia dari kehancuran peradaban.

Untuk itu sudah nampak jelas bahwa estetika persahabatan membawa dampak yang luar biasa bagi umat manusia. Dengan melihat keadaan manusia sekarang ini, persahabatan akan menangkal ekses negatif dari perubahan zaman. Dari pada saling bermusuhan dan saling menghancurkan, kenapa kita tidak bertumbuh dalam bingkai persahabatan? Saya kira hal itu sudah ditawarkan oleh para utusan Tuhan beberapa abad silam. Tuhan menciptakan suatu keindahan di dunia ini dan menciptakan manusia segambar denganNya, oleh karena itu peliharalah keindahan dalam persahabatan karena manusia akan menemukan begitu besar kasihNya akan dunia ini.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Aku Hanya Ingin Menjadi Orang Baik !!

17/01/10

Perjalanan hidup seperti perjalanan menuju ke Puncak, Bogor. Itu kata Agnes Monica. Perjalanan hidup bukanlah seperti roda, setelah berada di atas, kita harus dengan terpaksa, turun kembali ke bawah. Terinjak-injak. Tapi perjalanan hidup seperti ketika kita menuju ke puncak, berkelok-kelok, kadang naik, kadang turun, tapi pada intinya sedang menuju ke puncak tertinggi. Toh, setelah itu kita harus kembali turun ke dasar. Tidak dalam posisi drastis, namun sedikit demi sedikit. Aku juga begitu. Meskipun sadar bahwa hukum keseimbangan berlaku dalam dunia ini, tapi pemutarbalikan situasi tidaklah seperti roda yang setelah berada di atas harus langsung kembali terinjak atau setelah terinjak di dasar dengan mudah naik menuju puncak.

Apa yang kucari dalam hidup ini?


Aku hanya ingin menjadi orang baik! itu kata hatiku. Aku hanya ingin memberikan baktiku pada semua alam. Aku ingin memberikan dharmaku pada setiap insan yang kutemui. Aku hanya ingin menjadikan nafasku sebagai pemberi kebahagiaan pada orang lain. Aku hanya ingin memberikan gerakku pada perkembangan dunia ini. Dan aku ingin semua itu terjadi, seperti dalam mimpi-mimpiku yang telah lama ku pendam.
Tapi muncul pertanyaan, apa yang dapat membuktikan bahwa aku bisa menjadi orang baik?
Setiap kali aku berada dekat orang lain saja mereka seakan ogah berlama-lama denganku. Setiap kali aku hidup seruang dengan orang lain, ia acuh tak acuh padaku, tak memperdulikanku. Sahabatku pun merasa bosan dengan segala sifatku. Bagaimana mungkin aku mampu mengatakan bahwa diriku adalah orang baik jika setiap ada orang yang mendapat nikmat, aku merasa iri. Detik hidupku masih kuisi dengan hal sia-sia yang tak kunjung usai. Meski aku juga menyadari bahwa semua keburukanku akan tertutupi oleh sifat baikku. Ampuni aku !!
Aku bukanlah malaikat yang mampu melakukan kebenaran pada setiap gerakku. Namun, setan juga tak bersarang selamanya dalam diri ini. Ya … aku punya hati nurani. Aku punya cinta. Aku punya kasih sayang. Itulah yang mampu membuatku merasa bahwa aku bisa menjadi orang baik.
Bantu aku Tuhan. Aku ingin menyerahkan hidupku padaMu, tapi jalanku masih terhambat oleh dosaku. Bantu aku !

Saya, 'Bakti', dari sebuah tempat paling indah di dunia..
Salam........

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Guru Matematika Teladan

Banyak siswa yang menjadi hakim penilai, pemvonis, sebelum ia mengenali sesuatu. Matematika contohnya, pelajaran momok itu dari dulu selalu mendapat penilaian buruk sebelum siswa mempelajarinya. Anggapan kesulitan materi pelajaran yang teramat sangat mengakibatkan motivasi siswa lemah, dan dalam alam bawah sadarnya akan ada kata : ’sulit’, ’sulit’, ’sulit’, yang akhirnya benar-benar mengantar pada kesulitan.

Untuk mengatasi ini, diperlukan guru matematika teladan yang mampu menjadi bijak dalam menghadapi siswa. Perlu disadari bahwa tingkat penguasaan siswa menurut kurva normal adalah bahwa hampir 50% siswa berada pada kategori sedang, 25% siswa berada di level rendah, dan 25% nya yang agak cepat memahami. Tentunya pembelajaran di dalam kelas perlu di set sedemikian indahnya, sehingga hubungan yang signifikan antara materi pelajaran dengan permasalahan dalam dunia nyata dapat terasa.
Matematika Realistik yang mungkin baru berupa wacana akan sulit diterapkan oleh guru-guru yang ‘tak cerdas’ memahamkan siswa. Apalagi bagi guru yang merasa cukup dengan ilmu yang didapatnya saat kuliah, tanpa merasa perlu meng-up date pengetahuannya. Kadang yang terjadi adalah guru menyalahkan pengajar level sebelumnya ketika siswanya tak bisa menjawab pertanyaan 2/-1.
Menjadi teladan berarti mencontohkan pada siswa bahwa belajar adalah kebutuhan. Matematika adalah alat, yang tak perlu jadi ukuran kecerdasan. Pintar matematika bukan jaminan kesuksesan, karena yang perlu dipahami adalah bahwa kesuksesan hidup tergantung pada seberapa cerdas kita mampu memanage-nya.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Remaja dan Ciri-Cirinya

16/01/10

Pengertian Remaja
Remaja dalam pengertian umum diartikan masa baliq atau keterbukaan terhadap lawan jenis. Konsep ini tidak jauh berbeda dengan Poerwadarminta (1984: 813) yang menyatakan remaja adalah: (1) Mulai dewasa; sudah sampai umur untuk kawin, (2) Muda (tentang anak laki-laki dan perempuan); mulai muncul rasa cinta birahi meskipun konsep ini  kelihatan sederhana tetapi setidaknya menggambarkan sebagaian dari pengertian remaja.
Batasan remaja menurut Drajat (1989: 69) yaitu masa pemilihan yang ditempuh oleh seorang dari mana anak-anak menjadi dewasa. Dengan arti lain sebuah situasi yang menjembatangi menuju ke tingkat dewasa. Masa remaja ini berlansung kira-kira 13 tahun sampai 16 tahun atau 17 tahun. Akhir masa remaja antara usia 16 sampai 18 tahun  yang  oleh Drajat (1989: 75). Dikatakan masa usia matang secara hukum pada masa ini remaja sangat ingin dihargai kehadirannya oleh orang sekitarnya.
Pendapat yang tidak jauh berbeda juga dikemukakan oleh Suardi (1986: 98) yang menyatakan remaja adalah  masa perantara dari masa anak-anak menuju dewasa yang bersifat kompleks, menyita banyak perhatian dari remaja itu sendiri dengan orang lain, dan masa penyesuaian  diri terdidik. Selain itu, masa ini juga adalah masa konflik, terutama konflik  remaja dengan dirinya sendiri dengan remaja yang lain sehingga membutuhkan penanganan khusus yang menuntut tanggung jawab paripurna.

Beberapa defenisi remaja di atas dapat disimpulkan bahwa remaja adalah suatu masa atau periode menuju tahap dewasa yang ditandai dengan umur berkisar antara 13-18 tahun, mulai tertarik kepada lawan jenis, dan memiliki permasalahan yang kompleks. Guna kelengkapan pengertian remaja  dapat dilihat pada ciri-ciri remaja dalam berbagai sudut pandang berikut ini :

Ciri-Ciri Remaja
Mengenai ciri-ciri remaja tidak mesti dilihat dari satu sisi, tetapi dapat dilihat dari berbagai segi. Misalnya dari segi usia, perkembangan fisik, phisikis, dan perilaku. Menurut  Gayo (1990: 638-639) ciri-ciri remaja usianya berkisar 12-20 tahun yang dibagi dalam tiga fase yaitu; Adolensi diri, adolensi menengah, dan adolensi akhir. Penjelasan ketiga fase ini sebagai berikut..


1). Adolensi dini
Fase ini berarti preokupasi seksual yang meninggi yang tidak jarang menurunkan daya kreatif/ ketekunan, mulai renggang dengan orang tuanya dan membentuk kelompok kawan atau sahabat karib, tinggah laku  kurang dapat dipertanggungjawabkan. Seperti perilaku di luar kebiasaan, delikuen,dan maniakal atau defresif.

2). Adolensi menengah
Fase ini memiliki umum: Hubungan dengan  kawan dari lawan jenis mulai meningkat pentingnya, fantasi dan fanatisme terhadap berbagai aliran, misalnya, mistik, musik, dan lain-lain. Menduduki tempat yang kuat dalam perioritasnya, politik dan kebudayaan mulai menyita perhatiannya sehingga kritik…..tidak jarang dilontarkan kepada keluarga dan masyarakat yang dianggap salah dan tidak benar, seksualitas mulai tampak dalam ruang atau skala identifikasi, dan desploritas lebih terarah untuk meminta bantuan.

3). Adolesensi akhir
Masa ini remaja mulai lebih luas, mantap, dari dewasa dalam ruang lingkup penghayatannya .Ia lebih bersifat ‘menerima’dan ‘mengerti’ malahan sudah mulai menghargai sikap orang/pihak lain yang mungkin sebelumnya ditolak. Memiliki karier tertentu dan sikap kedudukan, kultural, politik, maupun etikanya lebih mendekati  orang tuanya. Bila kondisinya kurang menguntungkan, maka masa turut diperpanjang dengan konsekuensi .imitasi, bosan, dan merosot tahap kesulitan jiwanya. Memerlukan bimbingan dengan baik dan bijaksana, dari orang-orang di sekitarnya.

Argumen lain tentang ciri-ciri remaja dan berbagai sudut pandang dikemukakan oleh Mustaqim dan Abdul Wahid (1991:49-50). Menurutnya pada masa remaja umumnya telah duduk dalam bangku sekolah lanjutan. Pada permulaan periode anak mengalami perubahan-perubahan jasmani yang berwujud  tanda-tanda  kelamin sekunder seperti kumis, jenggot, atau suara berubah pada laki-laki. Lengan dan kaki mengalami pertumbuhan yang cepat sekali sehingga anak-anak menjadi canggung dan kaku. Kelenjar-kelenjar mulai tumbuh yang dapat menimbulkan gangguan phisikis anak.
Perubahan rohani juga timbul remaja telah mulai berfikir abstrak, ingatan logis makin lama makin lemah. Pertumbuhan fungsi-fungsi psikis yang satu dengan yang lain tidak  dalam keadaan seimbang akibatnya anak sering mengalami pertentangan batin  dan gangguan, yang biasa disebut gangguan integrasi. Kehidupan sosial anak remaja juga berkembang sangat luas. Akibatnya anak berusaha melepaskan diri darikekangan orang tua untuk mendapatkan kebebasan, meskipun di sisi lain masih tergantung pada orang tua. Dengan demikian terjadi pertentangan antara hasrat kebebasan dan perasaan tergantung. (Mustaqim dan Abdul Wahid, 1991:50).
Lebih lanjut dikatakan Mustaqim dan Abdul Wahid, pada masa remaja akhir umumnya telah mulai menemukan nilai-nilai hidup, cinta, persahabatan, agama, kesusilaan, kebenaran dan kebaikan. Masa ini biasa disebut masa pembentukan dan menentuan nilai dan cita-cita.Lain dari pada itu anak mulai berfikir tentang tanggung jawab sosial, agama moral, anak mulai berpandangan realistik, mulai mengarahkan perhatian pada teman hidupnya kelak, kematangan jasmani dan rohani, memiliki keyakinan dan pendirian yang tetap serta berusaha mengabdikan diri dimasyarakat  juga ciri remaja yang menonjol, tetapi hanya remaja yang sudah hampir masuk dewasa.

Perkembangan Remaja dan Aspek-Aspeknya
 
Perkembangan Fisik 

Perkembangan fisik sudah di mulai pada masa praremaja dan terjadi cepat pada masa remaja awal yang akan makin sempurna pada masa remaja pertengahan dan remaja akhir. Cole (dalam monks, 2002:16) berpendapat bahwa perkembangan fisik merupakan dasar dari perkembangan aspek lain yang mencakup perkembangan psikis dan sosialis. Artinya jika perkembangan fisik berjalan secara baik dan lancar, maka perkembangan psikis dan sosial juga akan lancar. Jika perkembangan fisik terhambat sulit untuk mendapat tempat yang wajar dalam kehidupan masyarakat dewasa.

Perkembangan Kognitif Remaja

Perkembangan kognitif remaja menurut Piaget (dalam Elisabet,1999:117) menjelaskan bahwa selama tahap operasi formal yang terjadi sekiyar usia 11-15 tahun. Seorang anak mengalami perkembangan penalaran dan kemampuan berfikir untuk memecahkan persoalan yang dihadapinya berdasarkan pengalaman langsung. Struktur kognitif anak mencapai pematangan pada tahap ini. Potensi kualitas penalaran dan berfikir (reasoning dan thinking) berkembang secara maksimum. Setelah potensi perkembangan maksimum ini terjadi, seorang anak tidak lagi mengalami perbaikan struktural dalam kualitas penalaran pada tahap perkembangan selanjutnya.
Remaja yang sudah mencapai perkembangan operasi formal secara maksimum mempunyai kelengkapan struktural kognitif sebagai mana halnya orang dewasa. Namun, hal itu tidak berarti bahwa pemikiran (thinking) remaja dengan penalaran formal (formal reasoning) sama baiknya dengan pemikiran aktual orang dewasa karena hanya secara potensial sudah tercapai.

Perkembangan Emosi Remaja

Emosi merupakan salah satu aspek psikologis manusia dalam ranah efektif. Aspek psikologis ini sangat berperan penting dalam kehidupan manusia pada umumnya, dan dalam hubungannya dengan orang lain pada khususnya. Keseimbangan antar ketiga ranah psikologis sangat di butuhkan sehingga manusia dapat berfungsi dengan tepat sesuai dengan stimulus yang di hadapinya.
Prawitasari (dalam Zailani, 1887:85) mengembangkan alat pengungkap emosi dasar manusia berupa foto-foto sebagai ekspresi wajah dari berbagai model dasar manusia yaitu : senang, sedih, terkejut, jijik, marah, takut dan malu.
Pada masa remaja, ekspresi emosi yang nampak kadang-kadang tidak mengembangkan kondisi emosi yang sebenarnya, misalnya orang yang marah  seribu bahasa. Ekspresi emosi sifatnya sangat individual atau subjektif, tergantung pada kondisi pribadi masing-masing orang.
Manifestasi emosi yang sering muncul pada remaja termasuk higtened emotionality atau meningkatkan emosi yaitu kondisi emosinya berbeda dengan keadaan sebelumnya. Ekspresi meningkatnya emosi ini dapat berupa sikap binggung, emosi meledak-ledak, suka berkelahi, tidak ada nafsu makan, tidak punya gairah apapun, atau mungkin sebaliknya melarikan diri membaca buku. Di samping kondisi emosi yang meningkat, juga masih dijumpai beberapa emosi yang menonjol pada remaja termasuk khawatir, cemas, jengkel, frustasi cemburu, iri, rasa ingin tahu, dan afeksi, atau rasa kasih sayang dan perasaan bahagia. (Zaenuddin, 2004: 111).

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Mencari Akar Pangkat Tiga Sebuah Bilangan

Mencari nilai dari \sqrt[3]{100}, secara geometris, berarti menentukan panjang rusuk sebuah kubus yang volumnya adalah 100 satuan volum. Dengan menggunakan sedikit kemampuan menaksir (memperkirakan), maka dengan mudah kita dapatkan bahwa perkiraan panjang rusuk sebuah kubus–yang mempunyai volum 100 satuan volum– adalah 4, 64… satuan panjang. Sehingga, kita bisa menyimpulkan bahwa nilai dari \sqrt[3]{100} kira-kira adalah 4, 64…
Cara lain untuk mempermudah dalam menentukan akar pangkat tiga sebuah bilangan adalah dengan menggunakan bantuan sifat-sifat logaritma–dipelajari di tingkat SMA (Sekolah Menengah Atas). Untuk kasus di atas, dalam menentukan \sqrt[3]{100} adalah sebagai berikut..
 
Misalkan x = \sqrt[3]{100}, maka dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, kita bisa menulis seperti berikut ini:
log x = log \sqrt[3]{100}
log x = log 100^{\frac{1}{3}}
log x = \frac{1}{3} log 100
log x = \frac{1}{3} .2
log x = \frac{2}{3}
logx = 0,666...

Dengan menggunakan tabel logaritma, anti logaritma dari log x = 0,666... kira-kira adalah x = 4, 642. Dengan demikian, x = \sqrt[3]{100} = 4, 642.

Nah, untuk kasus yang lain dapat ditangani dengan cara yang serupa dengan memanfaatkan sifat-sifat logaritma. Dengan menggunakan cara serupa di atas (menggunakan sifat-sifat logaritma), kita pun dapat menentukan akar pangkat ke-n dari suatu bilangan.
Dengan menggunakan tabel logaritma, anti logaritma dari log x = 0,666... kira-kira adalah x = 4, 642. Dengan demikian, x = \sqrt[3]{100} = 4, 642.
Nah, untuk kasus yang lain dapat ditangani dengan cara yang serupa dengan memanfaatkan sifat-sifat logaritma. Dengan menggunakan cara serupa di atas (menggunakan sifat-sifat logaritma), kita pun dapat menentukan akar pangkat ke-n dari suatu bilangan.
Bagi Anda yang kesulitan mengikuti proses penentuan akar pangkat tiga–dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, saya mohon maaf, karena salah satu caranya memang begitu yakni: menggunakan sifat-sifat logaritma yang dipelajari di tingkat SMA.
Bagi Anda yang memiliki cara lain, saya undang untuk menginformasikannya di kolom komentar. Terima kasih !

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Menulis Cerita Hidup

15/01/10

Menuliskan cerita hidup
Seakan tak ada titik di ujung kalimat
Terus menerus mengalir
Deras, deras, tak melambat…
Bagai air yang terjun bebas tanpa henti
Jauh, terus menjauh, tak mendekat…
Bagai burung yang bermigrasi ke benua lain
Terbang tak ingin kembali
Begitupun cerita hidupku
Terus berjalan melalui hari
Sejalur dengan rel yang telah berkarat
Namun khianat juga bersanding dengannya
Menulis cerita hidup
Seperti menulis cerita berulang
Tapi tidak di tempat yang sama
Tidak dengan obyek yang sama
Menulis cerita hidup
Seperti hitungan matematika yang paling rumit
Menguraikan rumus hidup yang paling tepat
Tapi tidak pernah dapat nilai 100 sempurna
Menulis cerita hidup
Sangat sulit
Sampai aku tak tahu kapan berhenti…
Karena tak semua cerita hidup berujung kebahagiaan di dunia..

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Cinta Itu Seperti Menunggu Bis Saja

Sebuah bis datang, dan kau bilang, "Wah...terlalu sumpek dan panas, nggak bisa duduk nyaman nih! aku tunggu bis berikutnya saja"
Kemudian, bis berikutnya datang. Kamu melihatnya dan berkata, "Aduh bisnya kurang asik nih dan kok gak cakep begini... nggak mau ah.."
Bis selanjutnya datang, cool dan kau berminat, tapi dia seakan-akan tidak melihatmu dan melewatimu begitu saja.
Bis keempat berhenti di depan kamu. Bis itu kosong, cukup bagus, tapi kamu bilang, "Nggak ada AC nih, gua bisa kepanasan". Maka kamu membiarkan bis keempat pergi..
Waktu terus berlalu, kamu mulai sadar bahwa kamu bisa terlambat pergi ke kantor. Ketika bis kelima datang, kau sudah tak sabar, kamu langsung melompat masuk ke dalamnya. Setelah beberapa lama, kamu akhirnya sadar kalau kamu salah menaiki bis. Bis tersebut jurusannya bukan yang kau tuju!
Dan kau baru sadar telah menyiakan waktumu sekian lama..
Moral dari cerita ini, sering kali seseorang menunggu orang yang benar-benar 'ideal' untuk menjadi pasangan hidupnya. Padahal tidak ada orang yang 100% memenuhi keidealan kita. Dan kau pun sekali-kali tidak akan pernah bisa menjadi 100% sesuai keinginan dia.
Tidak ada salahnya memiliki persyaratan untuk 'calon', tapi tidak ada salahnya juga memberi kesempatan kepada yang berhenti di depan kita. Tentunya dengan jurusan yang sama seperti yang kita tuju. Apabila ternyata memang tidak cocok, apa boleh buat.. tapi kau masih bisa berteriak 'Kiri !' dan keluar dengan sopan.
Maka memberi kesempatan pada yang berhenti di depanmu, semuanya bergantung pada keputusanmu. Daripada kita harus jalan kaki sendiri menuju kantormu, dalam arti menjalani hidup ini tanpa kehadiran orang yang dikasihi.
Cerita ini juga berarti, kalau kau benar-benar menemukan bis yang kosong, kau sukai dan bisa kau percayai, dan tentunya sejurusan dengan tujuanmu, kau dapat berusaha sebisamu untuk menghentikan bis tersebut di depanmu. Untuk dia memberi kesempatan kau masuk ke dalamnya. Karena menemukan yang seperti itu adalah suatu berkah yang sangat berharga dan sangat berarti. Bagimu sendiri, dan bagi dia.

Bis seperti apa yang kau tunggu?
( btw...penulis sendiri juga lagi bingung menentukan bis yang tepat neh, hahaha.....^_^ )

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Kritik atas lemahnya peran posisi mahasiswa

‘Konsep diri’; kritik atas lemahnya peran posisi mahasiswa


   Setiap kali organisasi-organisasi kampus mengadakan pelatihan, kaderisasi, atau sekedar outbond, panitia selalu memberikan materi mengenai konsep diri, motivasi, atau yang paling disukai mahasiswa baru yaitu berbicara mengenai jati diri. Sebuah materi yang biasanya membuat peserta tertegun pada penjelasan pemateri yang ‘berapi-api’, karena materi yang disajikan penuh misteri, sangat filosofik dengan penjelasan yang rumit membingungkan sehingga peserta dituntut harus konsentrasi penuh pada materinya. Seakan membenarkan anggapan bahwa sesuatu yang rumit menjadi hal yang benar adanya.
   Jika materi selesai disajikan biasanya peserta masih meneruskan pembicaraan mengenai jati diri dengan kawan-kawannya dan menjadi bahan diskusi yang mengasyikkan dan tak pernah selesai ujungnya, ironisnya diskusi selalu berakhir dengan kata-kata, “Yah, manusia memang penuh misteri”, atau “tidak ada kebenaran yang mutlak, yang mutlak adalah tuhan”, dus keesokan harinya berlanjut diskusi tentang kekuasaan tuhan, begitu seterusnya, tidak akan ada habisnya! Fenomena ini menjadi jamak kita saksikan disetiap kampus. Beberapa kelompok mahasiswa memandang bahwa kajian tersebut adalah kajian yang ‘nglenik’ yang dilakukan oleh orang-orang yang hipokrit, kajian yang tidak layak masuk wilayah kampus, karena tidak objektif dan tidak rasional, sangat bertolak belakang dengan Ilmu pengetahuan ilmiah yang seharusnya menjadi pijakan mahasiswa memandang segala sesuatu hal.

Peran dan Posisi Mahasiswa

    Fakta sejarah yang memandang bahwa mahasiswa (kaum muda) adalah Agent of Change bangsa ini tidak bisa dipungkiri. Sejak kemerdekaan diproklamirkan, turunnya Soekarno sampai dengan peristiwa ’98 adalah mahasiswa (kaum muda) yang memeloporinya. Mahasiswa dipandang sebagai sekelompok orang yang memiliki akal dan pikiran yang ‘lebih’ dari orang-orang awam lainnya. intektual yang memiliki kepekaan sosial yang tinggi, dimana intelektualitasnya mampu mengangkat derajat masyarakat luas. Dengan analisa dan kritiknya, mahasiswa tidak pernah tunduk diam ketika rakyat ‘didzalimi’ negara dengan berbagai bentuk kebijakannya. Bahkan mahasiswa berani mengorbankan darah dan nyawanya sebagai prasyarat perubahan sosial.
    Kita ingat berapa orang yang gugur ketika kaum muda mempertahankan kemerdekaan, siapa yang berdiri paling depan ketika Sukarno dituntut untuk mundur, berapa orang yang diculik dan dibunuh semasa pemerintahan soeharto hingga dengan saat ini masih belum ada kejelasannya, dengan harapan munculnya perubahan adil dan sejahtera bagi rakyat. Cita-cita sosial yang dimiliki mahasiswa adalah bukti konkret bahwa mahasiswa bukan lagi siswa didik yang terus ‘diakal-akali’ oleh gurunya, tapi merupakan seseorang yang memiliki moralitas tinggi dan intelektualitas yang siap didedikasikan bagi rakyat.
    Pertanyaannya apa hubungan antara sejarah panjang mahasiswa dengan fenomena di awal tulisan ini? Benang merahnya adalah hari ini, mahasiswa semakin melupakan tradisi ‘Agent of Change’-nya, dan lebih menyukai perbincangan yang tidak jelas juntrungannya yang hanya akan membawa mahasiswa menjadi intelektual salon, intelektual yang hanya pandai beronani gagasan di lorong-lorong kampus. Dimana topik diskusi tidak ada hubungannya sekaligus tidak mencerminkan realitas di luar kampusnya. Mengutip istilah Gramsci, kaum muda seakan berada di menara gading, sangat jauh dengan realitas di sekelilingnya. Dan yang memprihatinkan lagi ketika mahasiswa diharuskan terjun di realitas sosial saat mereka lulus kuliah, yang terjadi adalah dunia di luar dirinya ternyata berbanding terbalik dengan pemahaman yang selama ini diyakininya. Boro-boro simpatik terhadap meluasnya penindasan yang terjadi di rakyat, berpikir tentang memenuhi kebutuhan hidupnya saja sulit, dikarenakan lapangan pekerjaan yang sangat kompetitif. Kalau sudah begitu siapa yang patut disalahkan?
    Jika hal ini diungkap di kalangan mahasiswa maka penulis menuai banyak hujatan, cacian dan makian. Pertanyaan yang sering muncul biasanya “lho, bukankah untuk kritis terhadap realitas sosial harus dibekali dengan konsep diri atau jati diri yang mantap?” “Untuk itu harus dituntaskan dulu jati diri kita!!”. Kalau begitu adanya maka sampai kapan jati diri atau konsep diri yang ideal akan mampu kita temukan, dan hal yang paling terpenting apakah penelaahan itu sesuai dengan kaidah ilmu pengetahuan ilmiah?? Kalau sudah kenapa diskusinya tidak selesai-selesai? Kenapa kok belum ada solusi yang dihasilkan? Terus kenapa topik diskusinya semakin hari semakin membingungkan? Atau jangan-jangan cuma asal omong ngalor ngidul biar terlihat keren?!
    Salah satu komponen dasar konsep diri menurut Staines, adalah diri yang dikognisikan atau diri yang dasar yaitu pandangan yang digambarkan oleh inidividu tentang diri sendiri; pemikiran atau persepsi individu mengenai kemampuan, status, dan peranan individu dalam berhubungan dengan dunia luar. Jika seseorang dituntut mempunyai konsep diri yang positif (sebetulnya penulis juga riskan menggunakan istilah positif) maka paling tidak harus memenuhi kriteria diatas. Pertama, paham betul akan kemampuan dirinya, karena kemampuan ini akan mendorong seseorang mencapai apa yang menjadi orientasinya. Kedua, status sosial yang dipinggulnya. Secara sosiologis mahasiswa bukan dalam status sosial tertentu, mahasiswa adalah mahasiswa, dengan tugas-tugas sebagai mahasiswa.
    Jika dua hal ini dipahami dengan baik maka Ketiga, peranan terhadap dunia luar akan sanggup dilakukan. Akhir kata, tidak ada konsep diri yang seharusnya menjadi trademark mahasiswa selain memahami betapa penting perannya dalam realitas sosial dan memposisikan diri sebagai orang yang mampu melakukan perubahan sosial. Sekecil apapun perubahan itu.
    Tentunya kita sepakat dengan Erich Fromm, bahwa manusia adalah makhluk sosial. Adalah sejarah dunia kapitalistik-lah yang membuat manusia menjadi sangat individualis. Maka mahasiswa sudah seharusnya tetap terus berdiri sebagai senjata pemusnah tembok besar bernama kapitalisme, demi sebuah pemirintahan yang adil sejahtera secara ekonomi dan demokratis secara social politik. HANYA UNTUK RAKYAT!

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

Manfaat " COKELAT " Bagi Kesehatan

14/01/10

Kata coklat berasal dari xocoatl (bahasa suku Aztec) yang berarti minuman pahit. Suku Aztec dan Maya di Mexico percaya bahwa Dewa Pertanian telah mengirimkan coklat yang berasal dari surga kepada mereka. Cortes kemudian membawanya ke Spanyol antara tahun 1502-1528, dan oleh orang-orang Spanyol minuman pahit tersebut dicampur gula sehingga rasanya lebih enak. Coklat kemudian menyebar ke Perancis, Belanda dan Inggris. Pada tahun 1765 didirikan pabrik coklat di Massachusetts, Amerika Serikat.

Dalam perkembangannya coklat tidak hanya menjadi minuman tetapi juga menjadi snack yang disukai anak-anak, remaja, maupun orang dewasa. Selain rasanya enak, coklat ternyata berkhasiat membuat umur seseorang menjadi lebih panjang. Suatu studi epidemiologis telah dilakukan pada mahasiswa Universitas Harvard yang terdaftar antara tahun 1916-1950. Dengan menggunakan food frequency questionnaire berhasil dikumpulkan informasi tentang kebiasaan makan permen atau coklat pada mahasiswa Universitas Harvard.

Dengan mengontrol aktivitas fisik yang dilakukan, kebiasaan merokok, dan kebiasaan makan ditemukan bahwa mereka yang suka makan permen/coklat umurnya lebih lama satu tahun dibandingkan bukan pemakan. Diduga antioksidan fenol yang terkandung dalam coklat adalah penyebab mengapa mereka bisa berusia lebih panjang. Fenol ini juga banyak ditemukan pada anggur merah yang sudah sangat dikenal sebagai minuman yang baik untuk kesehatan jantung. Coklat mempunyai kemampuan untuk menghambat oksidasi kolesterol LDL (kolesterol jahat) dan meningkatkan fungsi kekebalan tubuh, sehingga dapat mencegah risiko penyakit jantung koroner dan kanker.

Selama ini ada pandangan bahwa permen coklat menyebabkan caries pada gigi dan mungkin juga bertanggung jawab terhadap munculnya masalah kegemukan. Tak dapat disangkal lagi bahwa kegemukan adalah salah satu faktor risiko berbagai penyakit degeneratif. Tetapi studi di Universitas Harvard ini menunjukkan bahwa jika Anda mengimbangi konsumsi permen coklat dengan aktivitas fisik yang cukup dan makan dengan menu seimbang, maka dampak negatip permen coklat tidak perlu terlalu dikhawatirkan.

Menurut kepercayaan suku Maya, coklat adalah makanan para dewa. Rasa asli biji coklat sebenarnya pahit akibat kandungan alkaloid, tetapi setelah melalui rekayasa proses dapat dihasilkan coklat sebagai makanan yang disukai oleh siapapun. Biji coklat mengandung lemak 31%, karbohidrat 14% dan protein 9%. Protein coklat kaya akan asam amino triptofan, fenilalanin, dan tyrosin. Meski coklat mengandung lemak tinggi namun relatif tidak mudah tengik karena coklat juga mengandung polifenol (6%) yang berfungsi sebagai antioksidan pencegah ketengikan.

Di Amerika Serikat konsumsi coklat hanya memberikan kontribusi 1% terhadap intake lemak total sebagaimana dinyatakan oleh National Food Consumption Survey (1987-1998). Jumlah ini relatif sedikit khususnya bila dibandingkan dengan kontribusi daging (30%), serealia (22%), dan susu (20%). Lemak pada coklat, sering disebut cocoa butter, sebagian besar tersusun dari lemak jenuh (60%) khususnya stearat. Tetapi lemak coklat adalah lemak nabati yang sama sekali tidak mengandung kolesterol. Untuk tetap menekan lemak jenuh agar tidak terlalu tinggi, ada baiknya membatasi memakan cokelat hanya satu batang saja per hari dan mebatasi mengkonsumsi suplement atau makanan lainnya yang mengandung catechin seperti apple dan teh.

Dalam penelitian yang melibatkan subyek manusia, ditemukan bahwa konsumsi lemak coklat menghasilkan kolesterol total dan kolesterol LDL yang lebih rendah dibandingkan konsumsi mentega ataupun lemak sapi. Jadi meski sama-sama mengandung lemak jenuh tetapi ternyata efek kolesterol yang dihasilkan berbeda. Kandungan stearat yang tinggi pada coklat disinyalir menjadi penyebab mengapa lemak coklat tidak sejahat lemak hewan. Telah sejak lama diketahui bahwa stearat adalah asam lemak netral yang tidak akan memicu kolesterol darah. Mengapa? Stearat ternyata dicerna secara lambat oleh tubuh kita dan juga diabsorpsi lebih sedikit.

Sepertiga lemak yang terdapat dalam coklat adalah asam oleat yaitu asam lemak tak jenuh. Asam oleat ini juga dominan ditemukan pada minyak zaitun. Studi epidemiologis pada penduduk Mediterania yang banyak mengkonsumsi asam oleat dari minyak zaitun menyimpulkan efek positip oleat bagi kesehatan jantung.

Sering timbul pertanyaan seberapa banyak kita boleh mengkonsusmi coklat? Tidak ada anjuran gizi yang pasti untuk ini, namun demikian makan coklat 2-3 kali seminggu atau minum susu coklat tiap hari kiranya masih dapat diterima. Prinsip gizi sebenarnya mudah yaitu makanlah segala jenis makanan secara moderat. Masalah gizi umumnya timbul bila kita makan terlalu banyak atau terlalu sedikit.

Makan coklat tidak akan menimbulkan kecanduan, tetapi bagi sebagian orang rasa coklat yang enak mungkin menyebabkan kerinduan untuk mengkonsumsinya kembali. Ini yang disebut chocolate craving. Dampak coklat terhadap perilaku dan suasana hati (mood) terkait erat dengan chocolate craving. Rindu coklat bisa karena aromanya, teksturnya, manis-pahitnya dsb. Hal ini juga sering dikaitkan dengan kandungan phenylethylamine yang adalah suatu substansi mirip amphetanine yang dapat meningkatkan serapan triptofan ke dalam otak yang kemudian pada gilirannya menghasilkan dopamine. Dampak dopamine adalah muncul perasaan senang dan perbaikan suasana hati. Phenylethylamine juga dianggap mempunyai khasiat aphrodisiac yang memunculkan perasaan seperti orang sedang jatuh cinta (hati berbunga). Konon Raja Montezuma di jaman dahulu selalu mabuk minuman coklat sebelum menggilir harem-haremnya yang berbeda setiap malam.

Katekin adalah antioksidan kuat yang terkandung dalam coklat. Salah satu fungsi antioksidan adalah mencegah penuaan dini yang bisa terjadi karena polusi ataupun radiasi. Katekin juga dijumpai pada teh meski jumlahnya tidak setinggi pada coklat. Orang tua jaman dahulu sering mempraktekkan cuci muka dengan air teh karena dapat membuat kulit muka bercahaya dan awet muda. Seandainya mereka tahu bahwa coklat mengandung katekin lebih tinggi daripada teh, mungkin mereka akan menganjurkan mandi lulur dengan coklat.

Coklat juga mengandung theobromine dan kafein. Kedua substansi ini telah dikenal memberikan efek terjaga bagi yang mengkonsumsinya. Oleh karena itu ketika kita terkantuk-kantuk di bandara atau menunggu antrian panjang, makan coklat cukup manjur untuk membuat kita bergairah kembali.
Belum ada bukti bahwa coklat menimbulkan jerawat. Coklat juga tidak bisa dikatakan sebagai penyebab utama munculnya plaque gigi karena plaque gigi juga bisa timbul pada orang yang mengkonsumsi makanan biasa sehari-hari. Hanya saja coklat perlu diwaspadai, khususnya bagi orang-orang yang rentan menderita batu ginjal. Konsumsi 100 g coklat akan meningkatkan ekskresi oksalat dan kalsium tiga kali lipat. Oleh karena itu kiat sehat yang bisa dianjurkan adalah minumlah banyak air sehabis makan coklat.

Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

PROBLEM POSING PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA


Suryanto (Sutiarso: 2000) mengemukakan bahwa problem posing merupakan istilah dalam bahasa Inggris, sebagai padanan katanya digunakan istilah “merumuskan masalah (soal)” atau “membuat masalah (soal)”. Sedangkan menurut Silver (Sutiarso: 2000) bahwa dalam pustaka pendidikan matematika, problem posing mempunyai tiga pengertian, yaitu: pertama, problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dipahami dalam rangka memecahkan soal yang rumit (problem posing sebagai salah satu langkah problem solving). Kedua, problem adalah perumusan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada pada soal yang telah dipecahkan dala rangka mencari alternatif pemecahan lain (sama dengan mengkaji kembali langkah problem solving yang telah dilakukan). Ketiga, problem posing adalah merumuskan atau membuat soal dari situasi yang diberikan. 

Sesuai dengan kedudukan problem posing merupakan langkah awal dari problem solving, maka pembelajaran problem posing juga merupakan pengembangan dari pembelajaran problem solving. Silver dkk (Sutiarso: 2000) menyatakan bahwa dalam problem posing diperlukan kemampuan siswa dalam memahami soal, merencanakan langkah-langkah penyelesaian soal, dan menyelesaikan soal tersebut. Ketiga kemampuan tersebut merupakan juga merupakan sebagian dari langkah-langkah pembelajaran problem solving.
Mengenai keterkaitan antara problem solving dengan problem posing, Brown & Walter (1993: 21) mengemukakn bahwa posing dan solving berhubungan antara satu dengan yang lainnya seperti orang tua terhadap anak, anak terhadap orang tua dan sebaik saudara kandung. Penelitian Silver dan Cai (1996: 521) menemukan hubungan positif yang kuat  antara problem solving dan ketrampilan problem posing anak sekolah menengah.  Sedangkan penelitian Hashimoto (Silver dan Cai, 1996: 522) menunjukkan bahwa pembelajaran problem solving menimbulkan dampak positif terhadap kemampuan siswa dalam problem solving.
            Mengenai peranan problem posing dalam pembelajaran matematika, Sutiarso (2000) menjelaskan bahwa problem posing adalah adalah suatu bentuk pendekatan dalam pembelajaran matematika yang menekankan pada perumusan soal, yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir matematis atau menggunakan pola pikir matematis. Hal ini sejalan dengan English (1998) yang menjelaskan bahwa problem posing adalah penting dalam kurikulum matematika karena di dalamnya terdapat inti dari aktivitas matematika, termasuk aktivitas dimana siswa membangun masalahnya sendiri. Silver (1994) dan Simon (1993) mengemukakn bahwa beberapa aktivitas problem posing mempunyai tambahan manfaat pada perkembangan pengetahuan dan  pemahaman anak terhadap konsep penting matematika (English: 1998).
            Problem posing adalah kegiatan perumusan soal atau masalah oleh peserta didik. Peserta didik hanya diberikan situasi tertentu sebagai stimulus dalam merumuskan soal/masalah.  Berkaitan dengan situasi yang dipergunakan dalam kegiatan perumusan masalah/soal dalam pembelajaran matematika, Walter dan Brown (1993: 302) menyatakan bahwa soal dapat dibangun melalui beberapa bentuk, antara lain gambar, benda manipulatif, permainan, teorema/konsep, alat peraga, soal, dan solusi dari soal. Sedangkan English (1998) membedakan dua macam situasi atau konteks, yaitu konteks formal bisa dalam bentuk simbol (kalimat matematika) atau dalam kalimat verbal, dan kontek informal berupa permainan dalam gambar atau kalimat tanpa tujuan khusus.
            Sebagai ilustrasi tentang perumusan soal, berikut disajikan contoh pembelajaran objek matematika yang berupa teorema,  yang dikutip oleh Sutiarso dalam Brown dan Walter (1990).
Guru (G): “ Anak-anak, perhatikan persamaan x2 + y2 = z2”.
                 “ Carilah nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut”.
Siswa (S): “ Oh,…saya ingat,… itu seperti persamaan dalam Pythagoras”.
                  “ Ya,… tentu nilai x = 3, y = 4, dan z = 5”.
            G : “Bagus! Sekarang apakah ada x, y, dan z yang lain?”
            S : “Ada! Berapa ya ….?”
            G: “Nah, sekarang tulis nilai x, y, dan z sebanyak-banyaknya di buku kalian!”
            (Setelah siswa menulis hasilnya, guru melanjutkan pertanyaan)
G:  “Anak-anak, setelah kita menentukan x, y, dan z yang sesuai, sekarang buatlah satu pertanyaan dari persamaan tersebut”.
S: “Bagaimana caranya pak?”
G: “Baik, sekarang Bapak akan menunjukkan contoh merumuskan soal”
     “Misalnya, siapakah penemu pertama pesamaan itu?, atau Apakah nilai x, y, dan z selalu bilangan bulat?”. Bagaimana…,mudah bukan”.
S: Baik pak, kami akan mencobanya”.
Berdasarkan ilustrasi tersebut di atas, Brown dan Walter (Sutiarso, 2000) menjelaskan bahwa perumusan soal dalam pembelajaran matematika memiliki dua tahapan kegiatan kognitif, yaitu accepting (menerima), dan challenging (menantang). Tahap menerima adalah suatu kegiatan siswa menerima situasi-situasi yang diberikan  guru atau situasi-situasi yang sudah ditentukan, sedangkan tahap menantang adalah suatu kegiatan siswa menantang situasi tersebut dalam rangka perumusan  soal. Dalam contoh ilustrasi di atas, tahap accepting: Siswa menerima situasi berupa persamaan
x2 + y2 = z2,
sedangkan tahap challenging: Siswa menantang situasi persamaan tersebut dengan merumuskan soal.





Baca Selengkapnya... Baca Selengkapnya...

  © Blogger template The Beach by Ourblogtemplates.com 2009

Back to TOP